已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:①α内不共线的三点到β的距离相等;②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;③l,m是两条异面直线,且l∥α,l∥β
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已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:①α内不共线的三点到β的距离相等;②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;③l,m是两条异面直线,且l∥α,l∥β
题型:浙江模拟
难度:
来源:
已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:
①α内不共线的三点到β的距离相等;
②l,m是α内的两条直线,且l
∥
β,m
∥
β;
③l,m是两条异面直线,且l
∥
α,l
∥
β,m
∥
α,m
∥
β;
其中可以判定α
∥
β的是( )
A.①
B.②
C.①③
D.③
答案
①如图1所示,平面α内的三角形ABC,边BC
∥
β,顶点A在β的另一侧,点M、N分别为边AB、AC的中点,且M∈α,N∈α.
则A、B、C三点到平面β的距离相等,满足条件.但是α与β相交不平行,故不正确.
②假设α∩β=c,l
∥
c,m
∥
c,则l
∥
m,满足条件,但是α与β相交不平行,故不正确.
③如图3所示,过直线l作一平面γ,设γ∩α=a,γ∩β=b,∵l
∥
α,l
∥
β,则l
∥
a,l
∥
b,∴a
∥
β;
过直线m作一平面π,设π∩α=c,π∩β=d,∵m
∥
α,m
∥
β,则m
∥
c,m
∥
d,∴c
∥
β.
∵l与m是异面直线,∴a与c必定相交,∴α
∥
β.因此正确.
综上可知:只有③正确.
故选D.
举一反三
已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,
有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m
∥
α,n
∥
β,m⊥n,则α
∥
β;
③若m⊥α,n
∥
β,m⊥n,则α
∥
β;
④若m⊥α,n
∥
β,α
∥
β,则m⊥n.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)______.
题型:不详
难度:
|
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设l是直线,α,β是两个不同的平面( )
A.若l
∥
α,l
∥
β,则α
∥
β
B.若l
∥
α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
D.若α⊥β,l
∥
α,则l⊥β
题型:浙江
难度:
|
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若不共线的三点到平面α的距离相等,则该三点确定的平面β与α之间的关系是( )
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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如图,PA⊥平面ABC,AB是圆的直径,C是圆上的任意点(不同于A,B),则图中互相垂直的平面共有( )
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
题型:不详
难度:
|
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若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题正确的是( )
A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点
题型:不详
难度:
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