(2011•滨州)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
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(2011•滨州)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
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(2011•滨州)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E
,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
答案
当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.
证明:∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,
同理,FO=CO,
∴EO=FO,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4,
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°,
∴四边形AECF是矩形.
解析
略
举一反三
(2011?德州)如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为
.
题型:不详
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.
题型:不详
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B.钝角三角形
C.梯形
D.菱形
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A.9
B.8
C.7
D.4
题型:不详
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+S
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B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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