(1)将通过每个交通岗看做一次试验,则遇到红灯的概率为,且每次试验结果是相互独立的,故X~B(6,), 2分 所以X的分布列为 P(X=k)=·,k=0,1,2,3,4,5,6. 5分 (2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数,显然Y是随机变量,其取值为0,1,2,3,4,5. 其中:{Y=k}(k=0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯,但在第k+1个路口遇上红灯,故各概率应按独立事件同时发生计算. P(Y=k)=·(k=0,1,2,3,4,5), 而{Y=6}表示一路没有遇上红灯, 故其概率为P(Y=6)=. 8分 因此Y的概率分布为: 12分 (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 {X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}, 14分 所以其概率为 P(X≥1)==1-=≈0.912. 16分 |