对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件:①存在直线l,使得l⊥α,且l⊥β;②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直
题型:不详难度:来源:
对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件: ①存在直线l,使得l⊥α,且l⊥β; ②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β 其中,可以判定α与β平行的条件有( ) |
答案
①若α∥β时,存在直线l,若α与β不平行,则这样的直线不存在,所以①错误. ②若α∥β时,存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ,α与β不平行,相交时,只要交线垂直于γ时,也满足条件,所以②正确. ③若α∥β时,α内有不共线的三点到β的距离相等,若α与β相交时,在交线的两侧也存在不共线的三点到β的距离相等,所以③正确. ④若α∥β时,存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β,若α与β相交时,则不存在,所以④错误. 故选B. |
举一反三
已知两个不同的平面α、β,能判定α∥β的条件是( )A.α、β分别平行于直线a | B.α、β分别垂直于直线a | C.α、β分别垂直于平面γ | D.α内有两条直线分别平行于β |
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如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点. (1)求证:AM∥平面BDE; (2)当为何值时,平面DEF⊥平面BEF?并证明你的结论. |
已知:平面α,β,γ,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b求证:a∥b. |
请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程. |
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β; ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β 其中真命题是( ) |
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