函数f(x)=21-x,x<0f(x-1),x>0.,则f(3.5)的值为______.
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函数f(x)=21-x,x<0f(x-1),x>0.,则f(3.5)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:闸北区一模
函数
f(x)=
2
1-x
,x<0
f(x-1),x>0.
,则f(3.5)的值为______.
答案
因为函数
f(x)=
2
1-x
,x<0
f(x-1),x>0.
所以f(3.5)=f(3.5-1)=f(2.5)=f(1.5)=f(0.5)=f(-0.5)=2
1-(-0.5)
=
2
2
.
即f(3.5)的值为
2
2
.
故答案为:
2
2
.
举一反三
假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念,但还没有学习过对数的相关概念.由指数函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)在实数集R上是单调函数,可知指数函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)存在反函数y=f
-1
(x),x∈(0,+∞).请你依据上述假设和已知,在不涉及对数的定义和表达形式的前提下,证明下列命题:
(1)对于任意的正实数x
1
,x
2
,都有f
-1
(x
1
x
2
)=
f
-1
(
x
1
)+
f
-1
(
x
2
)
;
(2)函数y=f
-1
(x)是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x
2
+4y
2
恒成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-1
-x)
(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并用函数单调性的定义予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.
(1)求证:函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数;
(2)试构造一个满足上述题意且在(-∞,+∞)内不是单调递减的函数.(不必证明)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x-sinx,若x
1
、
x
2
∈[-
π
2
,
π
2
]
且f(x
1
)+f(x
2
)>0,则下列不等式中正确的是( )
A.x
1
>x
2
B.x
1
<x
2
C.x
1
+x
2
>0
D.x
1
+x
2
<0
题型:单选题
难度:简单
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