已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：浙江模拟
| 已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是______． |
答案
由lnx+lny=0得，xy=1，
k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤==(x+2y)-，
令m=x+2y，则k≤(m-)min，
因为m=x+2y≥2=2，且y=m-在[2，+∞）上递增，
所以m=2时，(m-)min=2-=，
所以k≤，
故答案为：k≤． |
举一反三
| 已知函数f(x)=log(-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明． |
设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明） |
已知函数f（x）=x-sinx，若x1、x2∈[- ， ]且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（ ）| A．x1＞x2 | B．x1＜x2 | C．x1+x2＞0 | D．x1+x2＜0 |
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| 已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 x≥时，logb的最小值为（ ） |
设函数f（x）=f(x)= | | ()x，-6＜x＜0 | | g(x)-log7(x+)，0＜x≤6 |
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是奇函数，则g（3）=______． |
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