给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线

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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

答案

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．
故选D．

举一反三

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知两个不同的平面α、β，能判定α∥β的条件是（　　）

A．α、β分别平行于直线a

B．α、β分别垂直于直线a

C．α、β分别垂直于平面γ

D．α内有两条直线分别平行于β

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如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）当

为何值时，平面DEF⊥平面BEF？并证明你的结论．魔方格

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已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．魔方格

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