叙述并证明三垂线定理。(写出已知、求证及证明过程,并做图)

叙述并证明三垂线定理。(写出已知、求证及证明过程,并做图)

题型:河北省期末题难度:来源:
叙述并证明三垂线定理。(写出已知、求证及证明过程,并做图)
答案
解:三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
已知:如图,PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO在平面内的射影, 且aa⊥AO。
求证:a⊥PO。

证明:∵PA⊥a
∴PA⊥a
又AO⊥a,且PA与AO平面PAO内两条相交直线,
a⊥平面PAO,而PO平面PAO,
a⊥PO。
举一反三
如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD满足条件(    )时,有AC⊥B1D。(写出你认为正确的一种条件即可)
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1-B1C-B的大小。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
点P在平面ABC的射影为O,且PA、PB、PC两两垂直,那么O是ABC的 [     ]
A、内心   
B、外心   
C、垂心   
D、重心
题型:0115 期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小
[     ]
A.变大
B.变小
C.不变
D.有时变大有时变小
题型:0113 月考题难度:| 查看答案
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1
(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.
题型:高考真题难度:| 查看答案
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