(Ⅰ)证明:由AC=1,AB=,BC=,知AC2+AB2=BC2, 所以AC⊥AB。 因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以面ABB1A1⊥面ABC, 所以AC⊥面ABB1A1。 由AA1=AB=,知侧面ABB1A1是正方形, 连结AB1,所以A1B⊥AB1, 由三垂线定理,得A1B⊥B1C。 (Ⅱ)解:作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D, 由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD, 于是B1C⊥A1D, 则∠A1DB为二面角 A1-B1C-B的平面角, ∵A1B1⊥A1C1, ∴A1B1⊥A1C, ∵A1B1=BB1=,A1C=BC=,B1C=, ∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC, ∴A1D=BD= , 又A1B=2, ∴,, 故二面角A1-B1C-B的大小为。 |