(I)证明:如图 取BC,B1C1的中点F、G,连结FG、AF,∴AF⊥BC, 又AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1 ∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AF; B1B∩BC=B, ∴AF⊥平面BB1C1C, 又AD∥EF,且AD=EF=AA1,∴DE∥AF ∴DE⊥平面BB1C1C. (II)由(Ⅰ)知,DE⊥平面BB1C1C,∴DE是三棱锥C-BC1D底面BCC1上的高, 又DE∥AF,且DE=AF=AB=×2=, S△BCC1=×BC×CC1=×2×2=2; ∴三棱锥C-BC1D的体积为: V三棱锥C-BC1C=×S△ABC×DE=×2×=2.
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