正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则直线CE垂直于( )A.直线ACB.直线B1D1C.直线A1D1D.直线A1A
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则直线CE垂直于( )A.直线ACB.直线B1D1C.直线A1D1D.直线A1A
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为A
1
C
1
的中点,则直线CE垂直于( )
A.直线AC
B.直线B
1
D
1
C.直线A
1
D
1
D.直线A
1
A
答案
如图,直线CE垂直于直线B
1
D
1
事实上,∵AC
1
为正方体,∴A
1
B
1
C
1
D
1
为正方形,连结B
1
D
1
,
又∵E为为A
1
C
1
的中点,∴E∈B
1
D
1
.
∴B
1
D
1
⊥C
1
E,
CC
1
⊥面A
1
B
1
C
1
D
1
,∴CC
1
⊥B
1
D
1
,
又CC
1
∩C
1
E=C
1
,∴B
1
D
1
⊥面CC
1
E,而CE⊂面CC
1
E,∴直线CE垂直于直线B
1
D
1
故选:B.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形.
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
PA=2
3
,BC=CD=2,
∠ACB=∠ACD=
π
3
.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,AA
1
=2,E是侧棱BB
1
的中点.
(I)求证:直线AE⊥平面A
1
D
1
E;
(II)求三棱锥A-A
1
D
1
E的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知如图所示,PA、PO分别是平面α的垂线、斜线,AO是PO在平面α内的射影,且直线a⊂α,a⊥PO.求证:a⊥AO.
题型:不详
难度:
|
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P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,若P到四边的距离都相等,则四边形ABCD( )
A.是正方形
B.是长方形
C.有一个内切圆
D.有一个外接圆
题型:不详
难度:
|
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