连接PA、PB、PC、PD,作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,连接PE、PF
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∵PO⊥平面ABCD ∴△POE、△POF均为直角三角形 若OE=OF,则根据边角边公理,可得△POE≌△POF 则有PE=PF 又∵AB⊥OE,AB⊥PO,OE∩PO=O ∴AB⊥平面POE,可得PE是P到AB的距离 同理可得PF是P到BC的距离. 因此可得:OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离. 同理可以得到P到其它边的距离也是相等的,反过来也成立. 故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等” 因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形, 内切圆的圆心到四条边的距离相等 所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形 故答案为:①②③ |