直角三角形ABC中∠C=90°,PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.求证:①BC⊥平面PAC;②PB⊥平面AMN.
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直角三角形ABC中∠C=90°,PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N. 求证:①BC⊥平面PAC; ②PB⊥平面AMN.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021231324-61650.png) |
答案
证明:①∵直角三角形ABC中∠C=90°, ∴AC⊥BC 又∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC 又由PA∩AC=A ∴BC⊥平面PAC; ②由①中结论得:BC⊥AN 又∵AN⊥PC于N.BC∩PC=C ∴AN⊥平面PBC,又由PB?平面PBC, ∴AN⊥PB,又由AM⊥PB于M,AN∩AM=A ∴PB⊥平面AMN |
举一反三
若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )A.有且只有一个 | B.可能有一个也可能不存在 | C.有无数多个 | D.一定不存在 |
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如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足.分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF.现有①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021231309-68752.png) |
已知:平面α∩平面β=直线a.α,β同垂直于平面γ,又同平行于直线b. 求证:(1)a⊥γ;(2)b⊥γ.
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如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF,那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是______(填上你认为正确的所有序号)![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021231259-40610.png) |
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