解:(1)连接AB1, ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱, ∴平面ABC⊥平面ABB1A1, 又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB,AC⊥AB, ∴AC⊥平面ABB1A1, ∵BA1?平面ABB1A1, ∴AC⊥BA1, ∵矩形ABB1A1中,AB=AA1, ∴四边形ABB1A1是正方形, ∴AB1⊥BA1, 又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线, ∴BA1⊥平面ACB1, ∵CB1?平面ACB1, ∴CB1⊥BA1; (2)∵AB=2,BC= , ∴Rt△ABC中,AC= =1 ∴直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1=AC=1 又∵AC∥A1C1,AC⊥平面ABB1A1, ∴A1C1是三棱锥C1-ABA1的高 ∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半 ∴= AB2=2 三棱锥C1-ABA1的体积为V=× ×A1C1= 。 |