如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点。(1)证明:BD⊥EC1;(2)如果AB=2,
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点。(1)证明:BD⊥EC1;(2)如果AB=2,
题型:高考真题
难度:
来源:
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形,O是BD的中点,E是棱AA
1
上任意一点。
(1)证明:BD⊥EC
1
;
(2)如果AB=2,AE=
,OE⊥EC
1
,求AA
1
的长.
答案
解:(1)连接AC,AE⊥CC
1
?E,A,C,C
1
共面,
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形
AC⊥BD,EA⊥BD,AC∩EA=A?BD⊥平面EACC
1
?BD⊥EC
1
;
(2)在矩形ACC
1
A
1
中,OE⊥EC
1
?△OAE∽△EA
1
C
1
。
AB=2,AE=
得
?
,AA
1
=3
。
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M为棱DD
1
上的一点。
(1)求三棱锥A-MCC
1
的体积;
(2)当A
1
M+MC取得最小值时,求证:B
1
M⊥平面MAC。
题型:高考真题
难度:
|
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某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A
2
B
2
C
2
D
2
.
(1)证明:直线B
1
D
1
⊥平面ACC
2
A
2
;
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A
1
B
1
=20,AA
2
=30,AA
1
=13(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?
题型:高考真题
难度:
|
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已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2
正方形,若PA=2
,则△OAB的面积为( )。
题型:高考真题
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=A A
1
,∠CAB=
(1)证明:CB
1
⊥BA
1
;
(2)已知AB=2,BC=
,求三棱锥C
1
-ABA
1
的体积。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC
1
,AB的中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥AB
1
;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AB
1
M.
题型:期末题
难度:
|
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