证明:(1),
同理AD∥BE,
则四边形ABED是平行四边形.
又AD⊥DE,AD=DE,
∴四边形ABED是正方形
(2)取DG中点P,连接PA,PF.
在梯形EFGD中,FP∥DE且FP=DE.
又AB∥DE且AB=DE,∴AB∥PF且AB=PF
∴四边形ABFP为平行四边形,
∴AP∥BF
在梯形ACGD中,AP∥CG,
∴BF∥CG,
∴B,C,F,G四点共面
(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.
且有AC∥DG、EF∥DG,从而AC∥EF,
∴EF⊥AD,BE∥AD
又BE=AD=2、EF=1故,而,
故四边形BFGC为菱形,CF⊥BG
又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE.
正方形ABED中,AE⊥BD,故CF⊥BD.
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