(1)证明:∵AD⊥DC,平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩底面ABCD=AD, ∴DC⊥平面PAD ∵PA 平面PAD, ∴DC⊥PA ∵PA⊥PD,PD∩DC=D, ∴PA⊥平面PDC∵DE 平面PDC, ∴PA⊥DE; (2)作PF⊥AD,F为垂足,则F为AD中点,且PF=1,连接BF ∵PF⊥AD,平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩底面ABCD=AD, ∴PF⊥底面ABCD, ∴PF⊥BF ∵BC∥FD,BC=FD, ∴四边形BCDF是平行四边形 ∵BF=CD= , ∴PB=2 ∵BF∥CD,AD⊥CD, ∴AD⊥BF ∵AD⊥PF,BF∩PF=F ∴AD⊥面PFB, ∴BC⊥面PFB作FH⊥PB,垂足为H,由FH 面PFB,可得FH⊥BC ∴FH⊥面PBC, ∴FH的长度为F到面PBC的距离 ∵FD∥BC,BC 面PBC,FD 面PBC ∴FD∥面PBC 设棱锥D﹣PBC的高为h, ∴h=FH 由PF·FB=PB·FH,得FH=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021232528-22834.png) ∴三棱锥D﹣PBC的高为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021232528-29257.png) |