解:(1)证明:如图,过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D, 则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B, 得AD⊥平面A1BC, 又BC平面A1BC, 所以AD⊥BC 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 则AA1⊥底面ABC, 所以AA1⊥BC 又AA1∩AD=A, 从而BC⊥侧面A1ABB1, 又AB侧面A1ABB1, 故AB⊥BC。 (2)连接CD,则由(1)知是直线AC与平面A1BC所成的角, 是二面角A1-BC-A的平面角, 即 于是在Rt△ADC中, 在Rt△ADB中, 由AB<AC,得 又 所以。 | |