如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求证：AF⊥

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如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小。

答案

解：（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，
即CB⊥AB，平面ABFE∩平面ABCD=AB，
∴CB⊥平面ABFE，而AF平面ABFE，
∴CB⊥AF，
又∵AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，
∴
即AB²=AF²+BF²，
∴AF⊥FB
而CB∩FB=B
∴AF⊥平面BCF。（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90°，
即EA⊥AB，平面ABFE∩平面ABCD=AB，
∴EA⊥平面ABCD，而AD平面ABCD，
∴EA⊥AD，
过点A作AG⊥DE，交DE于G，如图
又∵BA⊥EA，BA⊥AD，EA∩AD=A，
∴BA⊥平面ADE，
∵CD∥BA，
∴CD⊥平面ADE，
而AC平面ADE，
∴CD⊥AE，
又DE∩CD=D，
∴AG⊥平面CDEF
由（1）知，AF⊥平面BCF，
∴∠FAG与二面角B-FC-D的平面角互补
在Rt△EAD中，∵EA=AD=1，AG⊥DE，
∴
连接FG，由EF∥AB知，EF⊥平面ADE，
∴EF⊥DE，
∴
又由（1）知，
在△AFG中，

∴∠FAG=60°，
于是二面角B-FC-D的大小为120°。