解:(1)由题意可知,为正方形 ∴,四边形ABCD是边长为2的正方形, 因为, 所以平面SAB 又平面SAB 所以BC⊥SA, 又SA⊥AB 所以SA⊥平面ABCD。 | |
(2)在AD上取一点O,使,连接EO 因为, 所以EO//SA 所以EO⊥平面ABCD,过O作OH⊥AC交AC于H,连接EH, 则AC⊥平面EOH, 所以AC⊥EH 所以为二面角E-AC-D的平面角, 在中,
即二面角E-AC-D的正切值为。 | |
(3)当F为BC中点时,SF//平面EAC,理由如下: 取BC的中点F,连接DF交AC于M,连接EM,AD//FC, 所以 又由题意,SF//EM, 又平面EAC, 所以SF//平面EAC, 即当F为BC的中点时,SF//平面EAC。 | |