已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC=90°,RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连结PB
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已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC=90°,RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连结PB
题型:0107 模拟题
难度:
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已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC=90°,RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连结PB、PC。
(1)求证:BC⊥PB;
(2)求二面角A-CD-P的余弦值。
答案
解:(1)∵点A,D分别是
、
的中点
∴
且
∴
∴
又
,
∴
面ABCD
∴
∵
∴BC⊥平面PAB
∵
平面
∴
。
(2)建立如图所示的空间直角坐标系
则D(-1,0,0),C(-2,1,0),P(0,0,1)
∴
=(-1,1,0),
=(1,0,1)
设平面PCD的法向量为
则
令
,得
∴
显然,
是平面ACD的一个法向量
∴
∴二面角的余弦值是
。
举一反三
设a、b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是
[ ]
A、若a、b与α所成的角相等,则a∥b
B、若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C、若a
α,b
β,a∥b,则α∥β
D、若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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在三棱柱中ABC-A
1
B
1
C
1
,侧面ABB
1
A
1
,ACC
1
A
1
均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B
1
C
1
的中点。
(1)求证:A
1
D⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)求证:AB
1
∥平面A
1
DC;
(3)求二面角D-A
1
C-A的余弦值。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G,
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥E-ADC的体积。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。
(1)求证:BD⊥平面CDE;
(2)求证:GH∥平面CDE;
(3)求三棱锥D-CEF的体积。
题型:北京模拟题
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示。
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求BD与平面ABC所成角θ的正弦值。
题型:模拟题
难度:
|
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