如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所
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如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示。
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求BD与平面ABC所成角θ的正弦值。
答案
解:(1)由于
从而
故AC⊥BC
取AC的中点O,连接DO,则DO⊥AC,
又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,
DO
平面ACD,
从而DO⊥平面ABC
所以DO⊥BC
又AC⊥BC,AC∩DO=O,
所以BC⊥平面ACD。
(2)作DH⊥AC于H,易得H为AC中点,连接HB
因为平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,
且DH
面ADC,
所以DH⊥平面ABC
所以∠DBH即为BD与平面ABC所成角θ
在Rt△BCH中,
在Rt△BHD中,
所以
。
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAB为正三角形,AB=2,BC=
,PC⊥BD,E为AB的中点.
(1)证明:PE⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PD-B的大小.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长和侧棱长都等于2,平面A
1
ACC
1
⊥平面ABCD,∠ABC=∠A
1
AC=60°,点O为底面对角线AC与BD 的交点。
(1)证明:A
1
O⊥平面ABCD;
(2)求二面角D-A
1
A-C的平面角的正切值。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,PA垂直⊙O所在的平面,C为⊙O上一点,AB=2,AC=1,二面角P-BC-A为
。
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱锥P-ABC的体积;
(3)求点A到面PBC的距离。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点,
(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由;
(3)当二面角B-PC-D的大小为
时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
题型:0107 模拟题
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠ABC=45°,直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直,将矩形ADQP沿PD对折,使得翻折后点Q落在BC上,设DC=1。
(1)求证:AQ⊥DQ;
(2)求线段AD的最小值,并指出此时点Q的位置;
(3)当AD长度最小时,求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值。
题型:模拟题
难度:
|
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