已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是[ ]A、α⊥β，nβB、α∥β，n⊥βC、α⊥β，n∥βD、m∥α，n⊥m

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已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是[ ]
A、α⊥β，n

β
B、α∥β，n⊥β
C、α⊥β，n∥β
D、m∥α，n⊥m

答案

举一反三

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB= 90°， AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，
(Ⅰ)求证：PE⊥CD；
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积；
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值。

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已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=

GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
(Ⅰ)求证：PC⊥BG；
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求

的值。

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是CD，A₁D₁中点，
(Ⅰ)求证：AE⊥BF；
(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB₁E；
(Ⅲ)棱CC₁上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不存在，说明理由。

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如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
(Ⅰ)求证：BD⊥平面BCEF；
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值。

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一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A₁B，B₁C₁的中点．
(Ⅰ)求证：MN⊥平面A₁BC；
(Ⅱ)求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小；
(Ⅲ)求二面角A-A₁B-C的大小．

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