已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC。
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已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC。
题型:0115 同步题
难度:
来源:
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC。
答案
证明:易证SA⊥面ABC,∴BC ⊥SA,
又BC⊥AC,且AC、SA是面SAC内的两相交线,
∴BC⊥面SAC,
又AD
面SAC,
∴BC⊥AD,
又已知SC⊥AD,且BC、SC是面SBC内两相交线,
∴AD⊥面SBC。
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是BB
1
的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE⊥平面AC
D
1
。
题型:同步题
难度:
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如图,在△ABC中,∠B=90°,SA⊥平面ABC,点A在SB和SC上的射影分别为M、N,求证:MN⊥SC。
题型:同步题
难度:
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如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿矩形的对角线BD把△ABD折起,使A移到A
1
点,且A
1
在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
求证:(1)BC⊥A
1
D;
(2)平面A
1
BC⊥平面A
1
BD。
题型:同步题
难度:
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已知m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件能使n⊥α成立的是
[ ]
A、α⊥β,n
β
B、α∥β,n⊥β
C、α⊥β,n∥β
D、m∥α,n⊥m
题型:北京期末题
难度:
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB= 90°, AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是线段AB的中点,
(Ⅰ)求证:PE⊥CD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值。
题型:北京模拟题
难度:
|
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