如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1。

题型：同步题难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BB₁的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面AC
D₁。

答案

证明：连结B₁D、A₁D、BD，
在△B₁BD中， ∵E、O分别是B₁B和DB的中点，
∴，
∵面，
∴为在面内的射影，
又∵，
∴，
同理可证，，
又∵，、面，
∴平面，
∵，
∴EO⊥平面．