(1)证明:由已知DO⊥平面ABC, ∴平面ADB⊥平面ABC, 又∵BC⊥AB, ∴BC⊥平面ADB, 又∵AD平面ADB, ∴BC⊥AD, 又∵AD⊥DC, ∴AD⊥平面BDC。 (2)解:由(1)得AD⊥BD,由已知AC=2,得,AD=1, ∴BD=1,∴O是AB的中点,, 过D作DE⊥AC于E,连结OE,则OE⊥AC, ∴∠DEO是二面角D-AC-B的平面角,且, ∴, 即二面角D-AC-B的大小为. (3)解:取AC的中点G,连结OG, 以O为原点,分别以GO、OB、OD所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系, 则,, ∴, 设AC与BD所成的角为α,则,∴α=60°, 即异面直线AC与BD所成角的大小为60°。 |