如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC的中点,G为AC上一点. (Ⅰ)求证:BD⊥FG; (Ⅱ)确定点G在线段
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如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC的中点,G为AC上一点. (Ⅰ)求证:BD⊥FG; (Ⅱ)确定点G在线段
题型:同步题
难度:
来源:
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC的中点,G为AC上一点.
(Ⅰ)求证:BD⊥FG;
(Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由.
答案
(Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,其对角线BD、AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD,
∴BD⊥平面APC,
∵
平面PAC,
∴BD⊥FG。
(Ⅱ)解:当G为EC的中点,即
时,FG∥平面PBD,
理由如下:连结PE,由F为PC的中点,G为EC的中点,知FG∥PE,
而
平面PBD,
平面PBD,
故FG∥平面PBD。
举一反三
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC。
题型:0115 同步题
难度:
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是BB
1
的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE⊥平面AC
D
1
。
题型:同步题
难度:
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如图,在△ABC中,∠B=90°,SA⊥平面ABC,点A在SB和SC上的射影分别为M、N,求证:MN⊥SC。
题型:同步题
难度:
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如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿矩形的对角线BD把△ABD折起,使A移到A
1
点,且A
1
在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
求证:(1)BC⊥A
1
D;
(2)平面A
1
BC⊥平面A
1
BD。
题型:同步题
难度:
|
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已知m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件能使n⊥α成立的是
[ ]
A、α⊥β,n
β
B、α∥β,n⊥β
C、α⊥β,n∥β
D、m∥α,n⊥m
题型:北京期末题
难度:
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