已知对于任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x-y2),且f(0)≠0,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.奇函数且偶函数D.非
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知对于任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=2f()f(),且f(0)≠0,则f(x)是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.奇函数且偶函数 | D.非奇且非偶函数 |
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答案
令x=y=0,有2f(0)=2f(0)•f(0), ∵f(0)≠0, ∴f(0)=1. 再令y=-x,得:f(x)+f(-x)=2f(0)•f(x)=2f(x), ∴f(-x)=f(x),又x∈R, ∴f(x)是偶函数. 故选B. |
举一反三
定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足: ①f(10)=1, ②对任意实数b,f(xb)=bf(x). (1)求f(1),f(),f(),及满足f(k-1002)=lg1002的k值; (2)证明对任意x,y∈(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y). (3)证明f(x)是(0,+∞)上的增函数. |
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足: ①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(); ②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求证: (1)f(0)=0; (2)f(x)在(-1,1)上是减函数; (3)f()+f()+f()+…+f()>f(). |
已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集是______. |
某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量多少时,企业所得的利润最大. |
已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是______. |
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