某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x

某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x

题型:解答题难度:一般来源:不详
某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-
1
2
x2
(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大.
答案
(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差,
由题意,当x≤5时,产品能全部售出,利润y=5x-
1
2
x2-(0.5+0.25x)

当x>5时,只能销售500台,利润y=(5×5-
1
2
×52)-(0.5+0.25x)

∴y=





5x-0.5x2-(0.5+0.25x)     0≤x≤5
(5×5-0.5×52)-(0.5+0.25x)  x>5

=





4.75x-0.5x2-0.5,0≤x≤5
12-0.25x,x>5
…(6分)
(2)在0≤x≤5时,y=-
1
2
x2+4.75x-0.5,…(8分)
当x=-
b
2a
=4.75时,ymax=10.781 25;    …(10分)
当x>5 百台时,y<12-0.25×5=10.75,…(11分)
∴当生产4.75百台即475台时,利润最大.  …(12分)
举一反三
已知函数f(x)=





ax,   x>1
(4-
a
2
)x+2, x≤1.
是R上的增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为(0,+∞).对任意的x>0,y>0.都有f(
x
y
)=f(x)-f(y)
恒成立,且当x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单调性;
(3)你能找出符合本题条件的一个函数吗?请将你找到的函数写出来.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=
1
2
an=f(n)(n∈N*)
,则数列{an}的前n项和的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知实数a≠0,函数f(x)=





2x+a,x<1
-x-2a,x≥1
,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(  )
A.-
3
4
B.
3
4
C.-
3
5
D.
3
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f (x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(1)+f(4)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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