设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和的
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设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和的
题型:填空题
难度:一般
来源:房山区一模
设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若
a
1
=
1
2
,
a
n
=f(n)(n∈
N
*
)
,则数列{a
n
}的前n项和的取值范围是______.
答案
由题意可得,f(2)=f
2
(1),f(3)=f(1)f(2)=f
3
(1),
f(4)=f(1)f(3)=f
4
(1),a
1
=f(1)=
1
2
∴f(n)=
(
1
2
)
n
∴
S
n
=
1
2
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
=
1-
1
2
n
∈[
1
2
,1).
故答案:[
1
2
,1)
举一反三
已知实数a≠0,函数
f(x)=
2x+a,x<1
-x-2a,x≥1
,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( )
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
-
3
5
D.
3
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f (x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(1)+f(4)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
x
2
+2 (x≤2)
2x (x>2)
,若f(x
0
)=8,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对于函数
f(x)=
1
x
(x>0)
定义域中任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
); ②f(x
1
x
2
)=f(x
1
)f(x
2
);
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0; ④f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
上述结论中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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