如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A
题型：不详难度：来源：
（1）求证：BC1∥平面AFB1；
（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．
答案
三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四边形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．又A1F=FC1，∴EF∥BC1．
∵EF⊂平面AB1F，BC1⊄平面AB1F，
∴BC1∥平面AFB1；
（2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．
由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．
又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，
∴平面AFB1⊥平面ACC1A1．
举一反三
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求三棱锥P-ABC的体积．
（1）求证：平面AD1E∥平面BGF；
（2）求证：平面AEC⊥面AD1E．
（1）求证：C1D∥平面A1BE；
（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B．
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BED⊥平面SAC．
（1）AO与A′C′所成角；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角．
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