(1)证明:取PD的中点为M,连接ME,MF, ∵E是PC的中点,∴ME是△PCD的中位线. ∴ME∥CD,ME=CD. 又∵F是AB的中点,且由于ABCD是菱形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴ME∥FB,且ME=FB. ∴四边形MEBF是平行四边形,∴BE∥MF. ∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF, ∴BE∥平面PDF. (2)证明:∵PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD, ∴DF⊥PA.连接BD, ∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△DAB为正三角形. ∵F是AB的中点,∴DF⊥AB. ∵PA∩AB=A,∴DF⊥平面PAB. ∵DF⊂平面PDF,∴平面PDF⊥平面PAB. (3)连结BD交AC于O,∵底面ABCD是菱形,∴AC⊥BD, ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,∴BD⊥平面PAC. ∴OB⊥OE,即OE是BE在平面PAC上的射影. ∴∠BEO是BE与平面PAC所成的角. ∵O,E,分别是中点,∴OE=AP=1,OD=BD=AB=1, ∴Rt△BOE为等腰直角三角形,∴∠BEO=45°, 即BE与平面PAC所成的角的大小为45°.
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