如图,AB,CD均为圆O的直径,CE⊥圆O所在的平面,BF∥CE.求证:(1)平面BCEF⊥平面ACE;(2)直线DF∥平面ACE.
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如图,AB,CD均为圆O的直径,CE⊥圆O所在的平面,BF∥CE.求证: (1)平面BCEF⊥平面ACE; (2)直线DF∥平面ACE.
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答案
证明:(1)因为CE⊥圆O所在的平面,BC⊂圆O所在的平面, 所以CE⊥BC,…(2分) 因为AB为圆O的直径,点C在圆O上,所以AC⊥BC,…(3分) 因为AC∩CE=C,AC,CE⊂平面ACE, 所以BC⊥平面ACE,…(5分) 因为BC⊂平面BCEF,所以平面BCEF⊥平面ACE.…(7分) (2)由(1)AC⊥BC,又因为CD为圆O的直径, 所以BD⊥BC, 因为AC,BC,BD在同一平面内,所以AC∥BD,…(9分) 因为BD⊄平面ACE,AC⊂平面ACE,所以BD∥平面ACE.…(11分) 因为BF∥CE,同理可证BF∥平面ACE, 因为BD∩BF=B,BD,BF⊂平面BDF, 所以平面BDF∥平面ACE, 因为DF⊂平面BDF,所以DF∥平面ACE.…(14分) |
举一反三
如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1,AB=,E、F分别为AC、AD的中点. (1)求证:平面BEF⊥平面ABC; (2)求直线AD与平面BEF所成角的正弦值.
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已知平面α,β,γ,且平面α∥平面β,平面α⊥平面γ; 求证:平面β⊥平面γ
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如图,三棱柱A1B1C1-ABC的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点. (I)求证:B1C∥平面AC1M; (II)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD∥AB,AB=4,CD=1,点M在PB上,且MB=3PM,PB与平面ABC成30°角. (1)求证:CM∥面PAD; (2)求证:面PAB⊥面PAD; (3)求点C到平面PAD的距离. |
如图,已知AB⊥平面BCE,CD∥ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD. (Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF∥平面ADE? (Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE; (Ⅲ)求二面角A-DE-B的正切值.
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