已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；求证：平面β⊥平面γ

题型：不详难度：来源：

已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；
求证：平面β⊥平面γ

答案

证明：如图，

∵平面α⊥平面γ，∴平面α与平面γ相交，设交线为m，
在平面α内作直线a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ
又∵b⊂β，
∴平面β⊥平面γ．