如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点. 求证: (1)平面AB1F1∥平面C1BF; (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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答案
(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中, ∵F、F1分别是AC、A1C1的中点, ∴B1F1∥BF,AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F, ∴平面AB1F1∥平面C1BF. (2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1. 又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1, ∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1, ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1. |
举一反三
如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点, (1)求证:面PCC1⊥面MNQ; (2)求证:PC1∥面MNQ.
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如图,AB,CD均为圆O的直径,CE⊥圆O所在的平面,BF∥CE.求证: (1)平面BCEF⊥平面ACE; (2)直线DF∥平面ACE.
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如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1,AB=,E、F分别为AC、AD的中点. (1)求证:平面BEF⊥平面ABC; (2)求直线AD与平面BEF所成角的正弦值.
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已知平面α,β,γ,且平面α∥平面β,平面α⊥平面γ; 求证:平面β⊥平面γ
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如图,三棱柱A1B1C1-ABC的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点. (I)求证:B1C∥平面AC1M; (II)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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