已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=213的双曲线过点P(6,6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的
试题库
首页
已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=213的双曲线过点P(6,6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点,顶点A
1
、A
2
在x轴上,离心率e=
21
3
的双曲线过点P(6,6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A
1
PA
2
的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论.
答案
(1)根据题意,双曲线的离心率e=
21
3
,
则
c
2
a
2
=
21
9
,可得
b
2
a
2
=
12
9
;
设双曲线方程为
x
2
9
-
y
2
12
=λ,λ≠0;
由已知,双曲线过点P(6,6),
将其坐标代入方程,解可得λ=1,
则a
2
=9,b
2
=12.
所以所求双曲线方程为
x
2
9
-
y
2
12
=1;
(2)P、A
1
、A
2
的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴三角形的重心G的坐标为(2,2)
假设存在直线l,使G(2,2)平分线段MN,
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
).
∴l的方程为y=m(x-2)+2,
与双曲线方程联立消去y,
整理得x
2
-4x+28=0.
∵△=16-4×28<0,
∴所求直线l不存在.
举一反三
已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
3
=1
(a
>
3
)的离心率e=
1
2
.直线x=t(t>0)与曲线 E交于不同的两点M,N,以线段MN 为直径作圆 C,圆心为 C.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知过抛物线x
2
=4y的焦点,斜率为k(k>0)的直线l交抛物线于A(x
1
,y
2
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)两点,且|AB|=8.
(1)求直线l的方程;
(2)若点C(x
3
,y
3
)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积的最大值,并求出点C的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点(-
3
,0),(
3
,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若AB中点横坐标为-
1
2
,求直线AB的方程;
(3)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x轴正半轴上,倾斜角为锐角的直线l过F点,设直线l与抛物线交于A、B两点,与抛物线的准线交于M点,
MF
=λ
FB
(λ>0)
(1)若λ=1,求直线l斜率
(2)若点A、B在x轴上的射影分别为A
1
,B
1
且|
B
1
F
|,|
OF
|,2|
A
1
F
|成等差数列求λ的值
(3)设已知抛物线为C1:y
2
=x,将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C
1
′.圆C2:x
2
+(y-4)
2
=1的圆心为点N.已知点P是抛物线C
1
′上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C′
1
于T,S,两点,若过N,P两点的直线l垂直于TS,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y
2
=2x相交于A、B两点,且OA⊥OB,OE⊥AB于E.
①求证:直线L过定点;
②求点E的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
函数的定义域为 .
(山西太原)某直角棱镜顶角θ=41.3°,由下表内各种色光组成的一窄光束以垂于直角边AB的方向射入棱镜,如图所示.下表中
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=( )A.2B.5C
2013年12月13日,我国新型导弹护卫舰“三亚舰”正式交付海军。中国发展武器装备完全是为了维护国家安全,不针对任何特定
把国家或地区与描述对应正确的是( ) 国家或地区
正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1-2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是(
宋人范仲熊说:“(辽天祚帝)拒谏饰非,穷奢极欲,盘于游畋(打猎),信用谗谄,纪纲废弛,人情怨怒,故金人乘其敝而攻之。”对
已知射线l1:y=4x(x≥0)和点P(6,4),试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成
以下家用电器正常工作时,电功率大约为1kW的是( )A.微波炉B.电冰箱C.电风扇D.电视机
依次填入下面横线上的句子,与上下文衔接最恰当的一组是( )那个春天的黄昏,当满树繁花不经意间闯入我的眼帘,我的心不
热门考点
为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有
2011年1月,重庆启动了一项保护重点寺观教堂的计划,预计修缮工作将投入9亿多元。这表明[ ]①我国鼓励人们信仰
如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩
实验室提供以下仪器或用品,请你完成有关实验。(1)写出下列仪器名称:①_________,⑤__________。(2)
若tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根,且α+β∈(-π2,π2),则α+β=______.
小红同学通过查阅资料、向医生和化工厂的工作人员访谈,了解到生活中下面一些做法都用到碱,如①烧碱、②氢氧化铝、③熟石灰、④
下图中,阴影部分为夜半球。读图回答各题。小题1:M地位地N地的 A.东北B.东南C.正北D.正南小题2:北京时间为
在品红溶液中通入SO2,溶液变为无色,加热后溶液又返回为红色,这是因为H2SO3与品红化合生成_____________
依据图1和图2的有关信息,回答问题:(1)图1是向氢氧化钠溶液中逐滴加入盐酸时,溶液温度与盐酸溶液体积之间的变化关系图.
修建“娄新高速”公路是我市“十一五”期间的重大建设项目,在修建公路的土石方爆破中要用到黑火药,黑火药爆炸时反应如下:S+
定理相关概念
七大洲的轮廓和面积
倒数
磁场和重力场的复合
弘扬和培育民族精神
黄土高原的位置和范围
并联电路的电流规律
外八庙和避暑山庄
原子结构与元素性质
滑轮及滑轮组
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.