如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=（　　）A．2B．5C．4D．1

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如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=（　　）A．2B．5C．4D．1

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如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=（　　）

魔方格
A．2B．5C．4D．1
答案
设AD=x，BD=


1+4
=


5
，则AB=


4+(1+x) 2

由余弦定理可知x2=5+4+（1+x）2-2×


5
×


4+(1+x) 2
×


2
2
解得x=5
故选B．
举一反三
已知α，β≠
π
2
+kπ（k∈Z）且sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．求证：
1-tan2α
1+tan2α
=
1-tan2β
2(1+tan2β)
．
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若sin(α+β)=
1
2
，sin(α-β)=
1
3
，则tanαcotβ=______．
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在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan
A
2
+tan
C
2
+


3
tan
A
2
tan
C
2
=______．
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（中诱导公式）sin60°cos（-45°）-sin（-420°）cos（-570°）的值等于（　　）
A．


6
+


2
4
B．


6
-


3
4
C．


6
+3
4
D．


6
-3
4
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已知
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，且cos（α-β）=
12
13
sin（α+β）=-
3
5
，求：cos2α的值．
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