如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=(  )A.2B.5C.4D.1

如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=(  )A.2B.5C.4D.1

题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=(  )

魔方格
A.2B.5C.4D.1
答案
设AD=x,BD=


1+4
=


5
,则AB=


4+(1+x) 2

由余弦定理可知x2=5+4+(1+x)2-2×


5
×


4+(1+x) 2
×


2
2
解得x=5
故选B.
举一反三
已知α,β≠
π
2
+kπ(k∈Z)且sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:
1-tan2α
1+tan2α
=
1-tan2β
2(1+tan2β)
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若sin(α+β)=
1
2
,sin(α-β)=
1
3
,则tanαcotβ=______.
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在△ABC中,A,B,C成等差数列,则tan
A
2
+tan
C
2
+


3
tan
A
2
tan
C
2
=______.
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(中诱导公式)sin60°cos(-45°)-sin(-420°)cos(-570°)的值等于(  )
A.


6
+


2
4
B.


6
-


3
4
C.


6
+3
4
D.


6
-3
4
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已知
π
2
<β<α<
4
,且cos(α-β)=
12
13
sin(α+β)=-
3
5
,求:cos2α的值.
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