如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A，B，且α∩β=l，．（Ⅰ）求证：l⊥平面PAB；（Ⅱ）若PA=PB=22AB，判断平面α与平面β的位置关系，并给出证

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如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求证：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=

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AB，判断平面α与平面β的位置关系，并给出证明．

答案

（Ⅰ）因为PA⊥α，l⊂α，所以PA⊥l，同理PB⊥l．
又PA∩PB=P，所以l⊥平面PAB．
（Ⅱ）设l与平面PAB的交点为H，连接AH，BH．
因为l⊥平面PAB，所以AH⊥l，BH⊥l，
所以∠AHB是二面角α-l-β的平面角．
又PA=PB=

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AB，所以PA²+PB²=AB²，
即∠AHB=90°．
所以平面α⊥平面β．