(1)如图所示,由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1 又DE⊂平面A1B1C1,所以DE⊥AA1. 而DE⊥AE.AA1∩AE=A所以DE⊥平面ACC1A1, 又DE⊂平面ADE,故平面ADE⊥平面ACC1A1.
(2)如图所示,设F是AB的中点,连接DF、DC、CF, 由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质及D是A1B的中点知A1B1⊥C1D, A1B1⊥DF又C1D∩DF=D,所以A1B1⊥平面C1DF, 而AB∥A1B1,所以 AB⊥平面C1DF,又AB⊂平面ABC1,故 平面ABC1⊥平面C1DF. 过点D做DH垂直C1F于点H,则DH⊥平面ABC1. 连接AH,则∠HAD是AD和平面ABC1所成的角. 由已知AB=AA1,不妨设AA1=,则AB=2,DF=,DC1=, C1F=,AD==,DH===, 所以sin∠HAD==. 即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为.
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