如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点。（1）求证：平面EFB1⊥平面D1DBB1；（2）求四面体B1

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如图正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，A₁A=2，E、F分别是A₁A和D₁B的中点。
（1）求证：平面EFB₁⊥平面D₁DBB₁；
（2）求四面体B₁-FBC的体积；
（3）求平面D₁EF与平面ABCD所成二面角（锐角）的大小。（用反三角函数表示）

答案

解：（1）连AC交BD于O，连FO，
FO//D₁D//EA且FO==EA，
FOAE为平行四边形，EF∥AO，
AO⊥面D₁DBB₁
∴EF⊥面D₁DBB₁
EF
∴平面EFB₁⊥平面D₁DBB₁；
（2）
高等于O到平面B₁BC的距离=
∴V=；
（3）延长D₁E、DA交于G
连BG为所求二面角的棱
证∠D₁BD为所求二面角的平面角

所求二面角为。