如图,ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,底面ABCD是菱形,AA1⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=60°,E是AA1的中点.(1)求证:平面BD1F⊥平面
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如图,ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,底面ABCD是菱形,AA1⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=60°,E是AA1的中点.(1)求证:平面BD1F⊥平面
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是四棱柱,底面ABCD是菱形,AA
1
⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=60°,E是AA
1
的中点.
(1)求证:平面BD
1
F⊥平面BB
1
D
1
D;
(2)若四面体D
1
-ABE的体积V=1,求棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高.
答案
(1)证明:设平面
,连接BF,则
与△BCF的对应边互相平行,
且
,所以,
,
F是CC
1
的中点,连接
,
因为
底面ABCD,所以,
,
,
ABCD是菱形,
,且
,所以
面
,
因为E、F分别是
的中点,所以
是矩形,
,
所以EF⊥平面
,
平面
(即平面
),
所以,面
⊥面
。
(2)因为
底面ABCD,所以,
是棱柱
的高,
平面
,平面
⊥底面
,
在底面
上作
,垂足为F,面
面
,
所以,
面
,
所以,
,
其中,
,
,
所以,
,
解得:
,
即棱柱
的高为
。
举一反三
三棱锥P-ABC中,∠BAC=90°,PA=PB=PC=BC=2AB=2,
(1) 求证:面PBC⊥面ABC;
(2) 求二面角B-AP-C的余弦值.
题型:山东省模拟题
难度:
|
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α、β、γ、ω是四个不同平面,若α⊥γ,β⊥γ,α⊥ω,β⊥ω,则
[ ]
A.α∥β且γ∥ω
B.α∥β或γ∥ω
C.这四个平面中可能任意两个都不平行
D.这四个平面中至多有一对平面平行
题型:同步题
难度:
|
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设α,β为两个不重合的平面,l,M,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α∥β,l
α,则l∥β;②若M
α,n
α,M∥β,n∥β,则α∥β;
③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;④若M
α,n
α,且l⊥M,l⊥n,则l⊥α;
其中正确命题的序号是
[ ]
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.②④
题型:同步题
难度:
|
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过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC,如图,∠BSC=90°,∠ASC=∠ASB=60°,若截取SA=SB=SC=a,
(1)求证:平面ABC⊥平面BSC;
(2)求S到平面ABC的距离.
题型:同步题
难度:
|
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(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(Ⅱ)求二面角D-BC-E的平面角的正切值。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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