试题分析:(1)求异面直线所成角,关键在平移,即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连,过作,则等于异面直线与所成的角或其补角.又,所以为异面直线OC与PB所成的角或其补角.明确角之后,只需在相应三角形中求解即可.(2)因为三棱锥的高确定,所以要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大.而的两边确定为半径,因此要使得的面积最大,只需两半径夹角的正弦值最大,也即为直角. 试题解析:解:(1) 连,过作交于点,连.
又,.又. ,等于异面直线与所成的角或其补角. ,或. 5分 当时,. , 当时,., 综上异面直线与所成的角等于或. 8分 (2)三棱锥的高为且长为,要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大.而当时,的面积最大. 10分 又,此时,, 12分 |