在正方体中，M是棱的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为( )A．B．C．D．

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在正方体

中，M是棱

的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，
不妨设

，则A(1，0，0)，

，

，P(1，y，1)，则

，

，∴

，∴OP⊥AM．选C．

举一反三

在长方体

中，AB＝BC＝2，

，则

与平面

所成角的正弦值为( )

A．

B．

C．

D．

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已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )

A．

B．

C．

D．

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（15分）在三棱锥P－ABC中，

（1）求证：平面

平面

；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成

的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

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（15分）在三棱锥P－ABC中，

（1）求证：平面

平面

；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值.

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(2014·武汉模拟)如图所示,AC₁是正方体的一条体对角线,点P,Q分别为其所在棱的中点,则PQ与AC₁所成的角为( )

A．	B．
C．	D．

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