如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
如图,是圆的直径,点在圆上,于点
平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

答案
(1)证明见试题解析;(2).
解析

试题分析:(1)①根据处取得极值,求导将带入到导函数中,联立方程组求出的值;②存在性恒成立问题,,只需,进入通过求导求出的极值,最值.(2)当的未知时,要根据中分子是二次函数形式按进行讨论.
试题解析:(1)定义域为.
,
因为处取和极值,故,
,解得.
②由题意:存在,使得不等式成立,则只需
,令,令
所以上单调递减,上单调递增,上单调递减
所以处取得极小值,
而最大值需要比较的大小,
,
,
比较与4的大小,而,所以

所以
所以.
(2)当 时,
①当时,上单调递增;
②当时,∵ ,则上单调递增;
③当时,设,只需,从而得,此时上单调递减;
综上可得,.
举一反三
如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱中点,中点,上一个动点.

(Ⅰ)确定点的位置,使得
(Ⅱ)当时,求二面角的平面角余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直三棱柱的侧棱长为3,,且分别是棱上的动点,且
(1)证明:无论在何处,总有
(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线所成角的余弦值.

题型:不详难度:| 查看答案
三棱柱中,所成角均为,且,则所成角的余弦值为(   )
A.1B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
在三棱锥中,,底面是正三角形,分别是侧棱的中点. 若平面平面,则侧棱与平面所成角的正切值是(    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为             .
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.