如图,在正三棱柱中, 为的中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
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如图,在正三棱柱中, 为的中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱
中,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值
答案
(Ⅰ)证明:以
的中点
为原点,
分别为
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标,则
∴
∴
即
又∵
∴
平面
………………………………6分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,
是平面
的一个法向量,
且
于是
设直线
与平面
所成的角为
,则
故,直线
与平面
所成角的正弦值为
解析
略
举一反三
如图所示,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是正方形ADD
1
A
1
和ABCD的中心,G是CC
1
的中点,设GF、C
1
E与AB所成的角分别为
、
,则
+
等于( )
A.120°
B.60°
C.75°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,
与底面成30°角。
(1)若
为垂足,求证:
;
(2)在(1)的条件下,求异面直线AE与CD所成角的余弦值;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥
的底面
是直角梯形,
,
,
平面
,
,
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得异面直线
与
所成角余 弦值等
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示在直角梯形OABC中
点M是棱SB的中点,N是OC上的点,且ON:NC=1:3。
(1)求异面直线MM与BC所成的角;
(2)求MN与面SAB所成的角.
题型:不详
难度:
|
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若三条射线
OA
、
OB
、
OC
两两成角60°,则直线
OA
与平面
OBC
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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