四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(   )A．B．C．　D．

题型：不详难度：来源：

四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(   )

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

分析：记A₁在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC₁的长．
解答：解：记A₁在面ABCD内的射影为O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，
∴O在∠BAD的平分线上，
由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A₁E，A₁F，A₁E，A₁F分别垂直AB，AD于E，F
∵AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，
∴AE=AF=
又四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=
在直角三角形A₁OA中，由勾股定理得A₁O=
过C₁作C₁M垂直底面于M，则有△C₁MC≌△A₁OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C₁M=A₁O=
所以AC₁ ==
故选C．