（本题满分12分）如图，已知, 四边形是梯形，∥, ，， 中点。（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）如图，已知, 四边形是梯形，∥, ，， 中点。

（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值。

答案

（1）证明： CE∥面PAB. （6分）
(2) （12分

解析

（1）证明：取PA中点F,连结EF,BF,
∵E为PD中点，∴EF∥AD,且EF=AD,
又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,
∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF,
∵CE面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）

(2)由（1）CE∥BF,
∴∠FBA（或其补角）即为CE与AB所成角，
设PA=AB=，则在RtBAF中，AF=，BF=，∴cosFBA=,∴CE与AB所成角的余弦值为（12分