已知集合A,B满足A∪B={0,1},试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A,B的组数.
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已知集合A,B满足A∪B={0,1},试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A,B的组数. |
答案
法一用分类计数原理. 因为A∪B={0,1},所以A⊆{0,1}. 若A=∅,则B={0,1},只有1组; 若A={0},则B={1}或{0,1},共2组; 若A={1},则B={0}或{0,1},共2组; 若A={0,1},则B=∅或{0}或{1}或{0,1},共4组. 根据分类计数原理知,满足A∪B={0,1}的集合A、B共有1+2+2+4=9(组). 法二:用分步计数原理.A∪B={0,1}可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”. 第1步,放“0”,共有“只放入A”,“只放入B”,“既放入A也放入B”3种情形; 第2步,放“1”,同上,也共有3种情形. 根据分步计数原理知,满足A∪B=0,1的集合A、B共有3×3=9(组). |
举一反三
(1)比5000小且没有重复数字的自然数有多少个? (2)由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数, ①其中奇数位置上的数字只能是奇数,问有多少个这样的5位数? ②其中奇数只能在奇数位置上,问又有多少个这样的5位数? |
计算: (1)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),求a+b的值. (2)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有m种.求m的值. |
6名同学从左到右站成一排,其中甲不能站在两头,不同的站法有( )种. |
1名男同学和2名女同学站成一排,其中2名女同学相邻的排法有______种. |
设a、b∈{1,2,3},则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是______. |
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