（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个
题型：不详难度：来源：
（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？
（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，
①其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？
②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数？ |
答案
（1）由题意知 本题是一个分类计数问题．
4位数有：4A93=2016个
3位数有：9A92=648个
2位数有：9×9=81个
1位数有：10个
所以比5000小且没有重复数字的自然数有10+81+648+2016=2755个
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，
①在奇数位上排列3个奇数，有A53
再在剩余两位上排其他6个数中的2个有A62
共×=1800
②在两个偶数位上排4个偶数中的2个有A42
再在剩余三位上排其他7个数中的3个有A73
×=2520 |
举一反三
计算：
（1）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），求a+b的值．
（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种．求m的值． |
| 6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种． |
| 1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有______种． |
| 设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是______． |
| 某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） |
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