(本小题共12分)(普通高中做)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求
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(本小题共12分)(普通高中做)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)
(普通高中做)
如图, 在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=3,
BC
=4,
AA
1
=4,点
D
是
AB
的中点,
(I)求证:
AC
⊥
BC
1
;
(II)求证:
AC
1
//平面
CDB
1
;
(III)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦值.
答案
解析
解:(I)直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,底面三边长AC=3,BC=4AB=5,
∴ AC⊥BC,且BC
1
在平面ABC内的射影为BC,∴ AC⊥BC
1
………4分
(II)设CB
1
与C
1
B的交点为E,连结DE,∵ D是AB的中点,E是BC
1
的中点,∴ DE//AC
1
,
∵ DE
平面CDB
1
,AC
1
平面CDB
1
,∴ AC
1
//平面CDB
1
;………8分
(III)∵ DE//AC
1
,∴∠CED为AC
1
与B
1
C所成的角,
在△CED中,ED=
AC
1
=
,CD=
AB=
,CE=
CB
1
=2
,
∴
,
∴异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦值
.………12分
举一反三
矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为
,则sin
2,4,6
的值等( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=1,AB=
,BC=
,AA
1
=
。
(I
)求证:A
1
B⊥B
1
C;
(II)求二面角A
1
—B
1
C—B的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共10分)在直三棱柱
中,
,
,求
与侧面
所成的角。
题型:不详
难度:
|
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在
的二面角内放入一个球,求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B,且A、B两点的球面距离为
,则该球的半径为(
)
A.1cm B.3cm
C.
cm D.6cm
题型:不详
难度:
|
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已知球
O
的表面积为
,
A、B、C
三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为
,则
OA
与平面
ABC
所成角的正切值是________________.
题型:不详
难度:
|
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